Numpy是Python最流行的数学计算库之一，它支持多维数组与矩阵的各种运算。在Numpy库中ndarray对象是其核心，它支持任意维度的数组（向量），所有的运算都是以array为基础展开的。此外，在Numpy的矩阵mat是array的一个子集，也就是二维的数组。

下面我们来看一下array的基本运算。

数组与数值的广播运算

NumPy数组在与数值进行运算时，具有广播特性。也就是说，数组中的每个元素都会进行同样的运算，这些运算包括“+、-、*、/、**、&、|、^”等。

例如：array([1,2,3,4,5])*2 相当于array([1*2,2*2,3*2,4*2,5*2]), 代码示例如下。

import numpy as np
x = np.array([1,2,3,4,5])

print("x*2 =",x*2)
print("x**2 =",x**2)
print("x&1 =",x&1)

# 输出结果
# x*2 = [ 2  4  6  8 10]
# x**2 = [ 1  4  9 16 25]
# x&1 = [1 0 1 0 1]

数组与数组的元素级运算

数组与数组通过运算符运算，实现逐项元素(element-wise)的运算。这种运算在AI算法中经常用到。

对于维度相同的两个数组，将按照元素逐项进行运算。以‘*’为例：

已知

那么：

代码示例如下

m = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
n = np.array([[1,0,-1],[0,1,-1],[-1,1,0]])
print("m+n=", m+n)
# 输出结果
# m+n= [[2 2 2]
# [4 6 5]
# [6 9 9]]

对于维度不同的两个数组，则会进行广播运算, 例如

那么

x = np.array([1,2,3])
y = np.array([4,5,6,8]).reshape((4,1))
print("x+y =",x+y)
#输出结果
#x+y = [[ 5  6  7]
# [ 6  7  8]
# [ 7  8  9]
# [ 9 10 11]]

点积、内积运算

我们知道对于向量

那么a与b的点积为：

在Numpy中，一维数组的点积（dot）和内积(inner)是相同的。但是对于多维数组来说，则有差别。inner运算中，可以将数组最后一个维度(行)视为向量，两个数组的内积就是逐项对这些向量的内积。而dot运算则是前一个数组雨后一个数组转置后的结果，即inner(a,b.T).

x = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
y = np.array([[2,0,-1],[-3,3,0],[1,-2,2]])

print("x dot y = \n",x.dot(y))
print("inner x, y.T = \n",np.inner(x,y.T))
print("x dot y row by row = \n",np.array(
  [[x[0].dot(y.T[0]),x[0].dot(y.T[1]),x[0].dot(y.T[2])],
   [x[1].dot(y.T[0]),x[1].dot(y.T[1]),x[1].dot(y.T[2])]]))

print("inner x, y = \n",np.inner(x,y))
print("inner x, y row by row = \n",np.array(
  [[x[0].dot(y[0]),x[0].dot(y[1]),x[0].dot(y[2])],
   [x[1].dot(y[0]),x[1].dot(y[1]),np.inner(x[1],y[2])]]))

# 输出结果
'''
x dot y = 
 [[-1  0  5]
 [-1  3  8]]
inner x, y.T = 
 [[-1  0  5]
 [-1  3  8]]
x dot y row by row = 
 [[-1  0  5]
 [-1  3  8]]
inner x, y = 
 [[-1  3  3]
 [ 2  3  6]]
inner x,y row by row = 
 [[-1  3  3]
 [ 2  3  6]]
'''

以上代码在Python 3.7中运行通过。