用100道题拿下你的算法面试(001):两数之和，找出给定和的数对
ztj100 2025-06-23 23:42 20 浏览 0 评论
一、面试问题
给定一个包含 n 个整数的数组 arr[]，以及一个目标值 target，任务是判断数组中是否存在一对元素，其和等于目标值。这个问题是 Two Sum（两数之和）问题的一种变体。
举例：
输入：arr[] = [0, -1, 2, -3, 1]，target = -2
输出：true
解释： 存在一对数 (1, -3)，它们的和等于给定目标值：1 + (-3) = -2。
输入：arr[] = [1, -2, 1, 0, 5]，target = 0
输出：false
解释： 没有任何一对数的和等于目标值。
二、【朴素方法】生成所有可能的数对 — 时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度 O(1)
(一) 算法思路与步骤
最基础的方法是生成所有可能的数对，并检查其中是否有一对的和等于目标值。为了生成所有的数对，我们只需运行两个嵌套的循环。
(二) JavaScript
// 函数用于检查是否存在一对数，其和等于给定的目标值
function twoSum(arr, target) {
let n = arr.length;
// 遍历数组中的每一个元素
for (let i = 0; i < n; i++) {
// 对于每个元素 arr[i]，检查其后面的每个元素 arr[j]
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
// 检查当前数对的和是否等于目标值
if (arr[i] + arr[j] === target) {
return true;
}
}
}
// 如果检查完所有可能的组合后仍未找到符合条件的数对
return false;
}
// 测试代码
let arr = [0, -1, 2, -3, 1];
let target = -2;
if (twoSum(arr, target))
console.log("true");
else
console.log("false");
(三) C++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 函数用于检查是否存在一对数，其和等于给定的目标值
bool twoSum(vector<int> &arr, int target) {
int n = arr.size();
// 遍历数组中的每一个元素
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 对于每个元素 arr[i]，检查其后面的每个元素 arr[j]
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
// 检查当前数对的和是否等于目标值
if (arr[i] + arr[j] == target) {
return true;
}
}
}
// 如果检查完所有可能的组合后仍未找到符合条件的数对
return false;
}
int main() {
vector<int> arr = {0, -1, 2, -3, 1};
int target = -2;
// 调用 twoSum 函数并输出结果
if(twoSum(arr, target))
cout << "true";
else
cout << "false";
return 0;
}(四) C
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
// 函数用于检查是否存在一对数，其和等于给定的目标值
bool twoSum(int arr[], int n, int target){
// 遍历数组中的每一个元素
for (int i = 0; i < n; i++){
// 对于每个元素 arr[i]，检查其后面的每个元素 arr[j]
for (int j = i + 1; j < n; j++){
// 检查当前数对的和是否等于目标值
if (arr[i] + arr[j] == target)
return true;
}
}
// 如果检查完所有可能的组合后仍未找到符合条件的数对
return false;
}
int main(){
int arr[] = {0, -1, 2, -3, 1};
int target = -2;
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
// 调用 twoSum 函数并打印结果
if (twoSum(arr, n, target))
printf("true\n");
else
printf("false\n");
return 0;
}(五) JAVA
class GfG {
// 函数用于检查是否存在一对数，其和等于给定的目标值
static boolean twoSum(int[] arr, int target){
int n = arr.length;
// 遍历数组中的每一个元素
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 对于每个元素 arr[i]，检查其后面的每个元素 arr[j]
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
// 检查当前数对的和是否等于目标值
if (arr[i] + arr[j] == target) {
return true;
}
}
}
// 如果检查完所有可能的组合后仍未找到符合条件的数对
return false;
}
public static void main(String[] args){
int[] arr = { 0, -1, 2, -3, 1 };
int target = -2;
// 调用 twoSum 函数并打印结果
if (twoSum(arr, target))
System.out.println("true");
else
System.out.println("false");
}
}(六) Python
# 函数用于检查是否存在一对数，其和等于给定的目标值
def twoSum(arr, target):
n = len(arr)
# 遍历数组中的每一个元素
for i in range(n):
# 对于每个元素 arr[i]，检查其后面的每个元素 arr[j]
for j in range(i + 1, n):
# 检查当前数对的和是否等于目标值
if arr[i] + arr[j] == target:
return True
# 如果检查完所有可能的组合后仍未找到符合条件的数对
return False
if __name__ == "__main__":
arr = [0, -1, 2, -3, 1]
target = -2
if twoSum(arr, target):
print("true")
else:
print("false")
(七) C#
using System;
class GfG {
// 函数用于检查是否存在一对数，其和等于给定的目标值
static bool twoSum(int[] arr, int target) {
int n = arr.Length;
// 遍历数组中的每一个元素
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 对于每个元素 arr[i]，检查其后面的每个元素 arr[j]
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
// 检查当前数对的和是否等于目标值
if (arr[i] + arr[j] == target) {
return true;
}
}
}
// 如果检查完所有可能的组合后仍未找到符合条件的数对
return false;
}
static void Main() {
int[] arr = { 0, -1, 2, -3, 1 };
int target = -2;
// 调用 twoSum 函数并打印结果
if (twoSum(arr, target))
Console.WriteLine("true");
else
Console.WriteLine("false");
}
}输出：
true时间复杂度：O(n^2)，因为使用了两个嵌套循环
空间复杂度：O(1)
三、【更优方法 1】排序加二分查找 — 时间复杂度 O(n*log(n))，空间复杂度 O(1)
(一) 算法思路与步骤
我们也可以使用二分查找来解决这个问题。众所周知，在有序数组中查找元素的时间复杂度是 O(log(n))。我们首先对数组进行排序。然后对于数组中的每个元素 arr[i]，计算它的补数（即 target - 当前元素），并使用二分查找在索引 i 之后的子数组中快速判断这个补数是否存在。如果找到补数，则返回 true；如果遍历所有元素后都未找到补数，则返回 false。
(二) JavaScript
// 执行二分查找的函数
function binarySearch(arr, left, right, target) {
while (left <= right) {
let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
if (arr[mid] === target)
return true;
if (arr[mid] < target)
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return false;
}
// 判断是否存在任意一对数字
// 它们的和等于给定的目标值
function twoSum(arr, target) {
// 对数组进行排序
arr.sort((a, b) => a - b);
// 遍历数组中的每一个元素
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
let complement = target - arr[i];
// 使用二分查找寻找补数
if (binarySearch(arr, i + 1, arr.length - 1, complement))
return true;
}
// 如果没有找到符合条件的数字对
return false;
}
// 驱动代码
let arr = [0, -1, 2, -3, 1];
let target = -2;
if (twoSum(arr, target)) {
console.log("true");
} else {
console.log("false");
}(三) C++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 执行二分查找的函数
bool binarySearch(vector<int> &arr, int left, int right, int target){
while (left <= right){
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == target)
return true;
if (arr[mid] < target)
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return false;
}
// 判断是否存在任意一对数字
// 它们的和等于给定的目标值
bool twoSum(vector<int> &arr, int target){
// 对数组进行排序
sort(arr.begin(), arr.end());
// 遍历数组中的每一个元素
for (int i = 0; i < arr.size(); i++){
int complement = target - arr[i];
// 使用二分查找寻找补数
if (binarySearch(arr, i + 1, arr.size() - 1, complement))
return true;
}
// 如果没有找到符合条件的数字对
return false;
}
int main(){
vector<int> arr = {0, -1, 2, -3, 1};
int target = -2;
if (twoSum(arr, target))
cout << "true";
else
cout << "false";
return 0;
}
(四) C
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 比较函数，用于qsort排序
int compare(const void *a, const void *b){
return (*(int *)a - *(int *)b);
}
// 执行二分查找的函数
bool binarySearch(int arr[], int left, int right, int target){
while (left <= right){
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == target)
return true;
if (arr[mid] < target)
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return false;
}
// 判断是否存在任意一对数字
// 它们的和等于给定的目标值
bool twoSum(int arr[], int n, int target){
// 对数组进行排序
qsort(arr, n, sizeof(int), compare);
// 遍历数组中的每一个元素
for (int i = 0; i < n; i++){
int complement = target - arr[i];
// 使用二分查找寻找补数
if (binarySearch(arr, i + 1, n - 1, complement))
return true;
}
// 如果没有找到符合条件的数字对
return false;
}
int main(){
int arr[] = {0, -1, 2, -3, 1};
int target = -2;
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
if (twoSum(arr, n, target))
printf("true\n");
else
printf("false\n");
return 0;
}(五) JAVA
import java.util.Arrays;
class GfG {
// 执行二分查找的函数
static boolean binarySearch(int[] arr, int left,
int right, int target){
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == target)
return true;
if (arr[mid] < target)
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return false;
}
// 判断是否存在任意一对数字
// 它们的和等于给定的目标值
static boolean twoSum(int[] arr, int target){
// 对数组进行排序
Arrays.sort(arr);
// 遍历数组中的每一个元素
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
int complement = target - arr[i];
// 使用二分查找寻找补数
if (binarySearch(arr, i + 1, arr.length - 1,
complement))
return true;
}
// 如果没有找到符合条件的数字对
return false;
}
public static void main(String[] args){
int[] arr = { 0, -1, 2, -3, 1 };
int target = -2;
if (twoSum(arr, target)) {
System.out.println("true");
}
else {
System.out.println("false");
}
}
}(六) Python
# Function to perform binary search
def binary_search(arr, left, right, target):
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] == target:
return True
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return False
# Function to check whether any pair exists
# whose sum is equal to the given target value
def twoSum(arr, target):
arr.sort()
# Iterate through each element in the array
for i in range(len(arr)):
complement = target - arr[i]
# Use binary search to find the complement
if binary_search(arr, i + 1, len(arr) - 1, complement):
return True
# If no pair is found
return False
if __name__ == "__main__":
arr = [0, -1, 2, -3, 1]
target = -2
if twoSum(arr, target):
print("true")
else:
print("false")(七) C#
using System;
class GfG {
// 执行二分查找的函数
static bool binarySearch(int[] arr, int left, int right,
int target){
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == target)
return true;
if (arr[mid] < target)
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return false;
}
// 判断是否存在任意一对数字
// 它们的和等于给定的目标值
static bool twoSum(int[] arr, int target){
// 对数组进行排序
Array.Sort(arr);
// 遍历数组中的每一个元素
for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {
int complement = target - arr[i];
// 使用二分查找寻找补数
if (binarySearch(arr, i + 1, arr.Length - 1,
complement))
return true;
}
// 如果没有找到符合条件的数字对
return false;
}
static void Main(){
int[] arr = { 0, -1, 2, -3, 1 };
int target = -2;
if (twoSum(arr, target)) {
Console.WriteLine("true");
}
else {
Console.WriteLine("false");
}
}
}四、【更优方法 2】排序加双指针技巧 — 时间复杂度 O(n*log(n))，空间复杂度 O(1)
思路是使用双指针技巧，但使用双指针技巧前，数组必须是已排序的。数组排序后，我们可以用这种方法：一个指针指向数组开头（左指针），另一个指针指向数组末尾（右指针）。然后检查这两个指针所指元素的和：
- 如果和等于目标值，说明找到了符合条件的数对。
- 如果和小于目标值，左指针向右移动以增加和。
- 如果和大于目标值，右指针向左移动以减小和。
(一) 算法思路与步骤
(二) JavaScript
// 函数：检查是否存在任意一对元素，其和等于目标值
function twoSum(arr, target)
{
// 对数组进行排序
arr.sort((a, b) => a - b);
let left = 0, right = arr.length - 1;
// 当左指针小于右指针时进行遍历
while (left < right) {
let sum = arr[left] + arr[right];
// 检查当前两个元素的和是否等于目标值
if (sum === target)
return true;
else if (sum < target)
left++; // 和小于目标值，左指针右移
else
right--; // 和大于目标值，右指针左移
}
// 如果没有找到满足条件的元素对
return false;
}
let arr = [ 0, -1, 2, -3, 1 ];
let target = -2;
// 调用 twoSum 函数并打印结果
if (twoSum(arr, target)) {
console.log("true");
} else {
console.log("false");
}
(三) C++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 函数：检查是否存在任意一对元素，其和等于目标值
bool twoSum(vector<int> &arr, int target){
// 对数组进行排序
sort(arr.begin(), arr.end());
int left = 0, right = arr.size() - 1;
// 当左指针小于右指针时进行遍历
while (left < right){
int sum = arr[left] + arr[right];
// 检查当前两个元素的和是否等于目标值
if (sum == target)
return true;
else if (sum < target)
left++; // 和小于目标值，左指针右移
else
right--; // 和大于目标值，右指针左移
}
// 如果没有找到满足条件的元素对
return false;
}
int main(){
vector<int> arr = {0, -1, 2, -3, 1};
int target = -2;
// 调用 twoSum 函数并打印结果
if (twoSum(arr, target))
cout << "true";
else
cout << "false";
return 0;
}
(四) C
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// qsort的比较函数
int compare(const void *a, const void *b){
return (*(int *)a - *(int *)b);
}
// 函数：检查是否存在任意一对元素，其和等于目标值
bool twoSum(int arr[], int n, int target){
// 对数组进行排序
qsort(arr, n, sizeof(int), compare);
int left = 0, right = n - 1;
// 当左指针小于右指针时进行遍历
while (left < right){
int sum = arr[left] + arr[right];
// 检查当前两个元素的和是否等于目标值
if (sum == target)
return true;
else if (sum < target)
left++; // 和小于目标值，左指针右移
else
right--; // 和大于目标值，右指针左移
}
// 如果没有找到满足条件的元素对
return false;
}
int main(){
int arr[] = {0, -1, 2, -3, 1};
int target = -2;
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
// 调用 twoSum 函数并打印结果
if (twoSum(arr, n, target))
printf("true\n");
else
printf("false\n");
return 0;
}
(五) JAVA
import java.util.Arrays;
class GfG {
// 函数：检查是否存在任意一对元素，其和等于给定的目标值
static boolean twoSum(int[] arr, int target){
// 对数组进行排序
Arrays.sort(arr);
int left = 0, right = arr.length - 1;
// 当左指针小于右指针时遍历
while (left < right) {
int sum = arr[left] + arr[right];
// 检查当前元素和是否等于目标值
if (sum == target)
return true;
else if (sum < target)
left++; // 和小于目标值，左指针右移
else
right--; // 和大于目标值，右指针左移
}
// 如果没有找到满足条件的元素对
return false;
}
public static void main(String[] args){
int[] arr = { 0, -1, 2, -3, 1 };
int target = -2;
// 调用 twoSum 函数并打印结果
if (twoSum(arr, target)) {
System.out.println("true");
}
else {
System.out.println("false");
}
}
}
(六) Python
# 函数：检查是否存在任意一对元素，其和等于给定的目标值
def two_sum(arr, target):
# 对数组进行排序
arr.sort()
left, right = 0, len(arr) - 1
# 当左指针小于右指针时遍历
while left < right:
sum = arr[left] + arr[right]
# 检查当前元素和是否等于目标值
if sum == target:
return True
elif sum < target:
left += 1 # 和小于目标值，左指针右移
else:
right -= 1 # 和大于目标值，右指针左移
# 如果没有找到满足条件的元素对
return False
arr = [0, -1, 2, -3, 1]
target = -2
# 调用 two_sum 函数并打印结果
if two_sum(arr, target):
print("true")
else:
print("false")
(七) C#
using System;
using System.Linq;
class GfG {
// 函数用于检查是否存在一对数
// 它们的和等于给定的目标值
static bool TwoSum(int[] arr, int target){
// 对数组进行排序
Array.Sort(arr);
int left = 0, right = arr.Length - 1;
// 当左指针小于右指针时迭代
while (left < right) {
int sum = arr[left] + arr[right];
// 检查和是否等于目标值
if (sum == target)
return true;
else if (sum < target)
left++; // 将左指针向右移动
else
right--; // 将右指针向左移动
}
// 如果没有找到满足条件的数对
return false;
}
static void Main(){
int[] arr = { 0, -1, 2, -3, 1 };
int target = -2;
// 调用 TwoSum 函数并输出结果
if (TwoSum(arr, target))
Console.WriteLine("true");
else
Console.WriteLine("false");
}
}
输出：
true- 时间复杂度 (Time Complexity): O(n log n)，主要开销来自对数组的排序操作。
- 空间复杂度 (Auxiliary Space): O(1)，双指针方法在排序后只使用了常数级别的额外空间。
注意：这种方法是针对已排序数组的最佳方法。但如果数组未排序，则应使用下面的方法。
五、【推荐方法】使用哈希集合 — 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
(一) 算法思路与步骤
哈希法为2Sum问题提供了更高效的解决方案。我们不再检查所有可能的数对，而是在遍历数组元素时，将每个数字存入一个无序集合中。对于每个数字，我们计算其补数（即目标值减去当前数字），并检查该补数是否存在于集合中。如果存在，则说明找到了和为目标值的数对。该方法显著降低了时间复杂度，使我们能够在线性时间 O(n) 内解决该问题。
步骤方法：
- 创建一个空的哈希集合（Hash Set）或无序集合（Unordered Set）。
- 遍历数组，对于数组中的每个数字：
- 计算补数（target - 当前数字）。
- 检查补数是否存在于集合中：
- 如果存在，说明找到了满足条件的数对。
- 如果不存在，则将当前数字加入集合中。
- 如果遍历结束仍未找到满足条件的数对，则返回不存在这样的数对。
(二) JavaScript
// 函数用于检查是否存在一对数字
// 其和等于给定的目标值
function twoSum(arr, target) {
// 创建一个集合来存储元素
let set = new Set();
// 遍历数组中的每个元素
for (let num of arr) {
// 计算补数，即与当前数字相加
// 等于目标值的数
let complement = target - num;
// 检查补数是否存在于集合中
if (set.has(complement)) {
return true;
}
// 将当前元素添加到集合中
set.add(num);
}
// 如果没有找到满足条件的数对
return false;
}
let arr = [0, -1, 2, -3, 1];
let target = -2;
// 调用 twoSum 函数并打印结果
if (twoSum(arr, target))
console.log("true");
else
console.log("false");(三) C++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>
using namespace std;
// 函数用于检查是否存在一对数字
// 其和等于给定的目标值
bool twoSum(vector<int> &arr, int target){
// 创建一个无序集合用于存储元素
unordered_set<int> s;
// 遍历向量中的每个元素
for (int i = 0; i < arr.size(); i++){
// 计算补数，即与当前数字相加
// 等于目标值的数
int complement = target - arr[i];
// 检查补数是否存在于集合中
if (s.find(complement) != s.end())
return true;
// 将当前元素插入集合
s.insert(arr[i]);
}
// 如果没有找到满足条件的数对
return false;
}
int main(){
vector<int> arr = {0, -1, 2, -3, 1};
int target = -2;
if (twoSum(arr, target))
cout << "true";
else
cout << "false";
return 0;
}(四) JAVA
import java.util.HashSet;
class GfG {
/**
* 判断数组中是否存在两个数之和等于目标值
* 时间复杂度：O(n)，只需遍历数组一次
* 空间复杂度：O(n)，用于存储哈希集合中的元素
*
* @param arr 输入数组
* @param target 目标和
* @return 是否存在满足条件的两个数
*/
static boolean twoSum(int[] arr, int target){
// 创建HashSet存储元素
HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
// 遍历数组中的每个元素
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 计算目标和与当前元素的差值
int complement = target - arr[i];
// 判断差值是否已经存在于HashSet中
if (set.contains(complement)) {
return true;
}
// 当前元素加入HashSet
set.add(arr[i]);
}
// 未找到符合条件的两个数
return false;
}
public static void main(String[] args){
int[] arr = { 0, -1, 2, -3, 1 };
int target = -2;
// 调用twoSum函数并输出结果
if (twoSum(arr, target))
System.out.println("true"); // 输出：true
else
System.out.println("false");
}
}(五) Python
# 函数用于检查是否存在一对数字
# 其和等于给定的目标值
def twoSum(arr, target):
# 创建一个集合用于存储元素
s = set()
# 遍历数组中的每个元素
for num in arr:
# 计算补数，即与当前数字相加
# 等于目标值的数
complement = target - num
# 检查补数是否存在于集合中
if complement in s:
return True
# 将当前元素加入集合
s.add(num)
# 如果没有找到满足条件的数对
return False
arr = [0, -1, 2, -3, 1]
target = -2
# 调用twoSum函数并打印结果
if twoSum(arr, target):
print("true")
else:
print("false")
(六) C#
using System;
using System.Collections.Generic;
class GfG {
// 函数用于检查是否存在一对数字
// 其和等于给定的目标值
static bool TwoSum(int[] arr, int target){
// 创建一个HashSet用于存储元素
HashSet<int> set = new HashSet<int>();
// 遍历数组中的每个元素
for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {
// 计算补数，即与当前数字相加
// 等于目标值的数
int complement = target - arr[i];
// 检查补数是否存在于HashSet中
if (set.Contains(complement))
return true;
// 将当前元素加入HashSet
set.Add(arr[i]);
}
// 如果没有找到满足条件的数对
return false;
}
static void Main(){
int[] arr = { 0, -1, 2, -3, 1 };
int target = -2;
// 调用TwoSum函数并打印结果
if (TwoSum(arr, target))
Console.WriteLine("true");
else
Console.WriteLine("false");
}
}输出
true时间复杂度：O(n)，因为只需遍历数组一次。
空间复杂度：O(n)，用于存储哈希集合中的元素。
--THE END--
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