相关系数——Correlation coefficient
ztj100 2025-05-02 22:38 5 浏览 0 评论
通常指Pearson product-moment correlation coefficient，统计学参数，用来研究变量间的相关性，通常描述变量间的线性相关性。其范围介于-1和1之间，其绝对值越接近1，说明变量间的相关性越大。
- 当r>0的时候，我们认为两个变量之间是正相关的；
- 当r<0时，两个变量之间是负相关的。当r=0时，两个变量之间是线性无关的。
- 当r=-1和1时，两个变量之间的相关性可以用一次函数（直线的形式）来描述。
Pearson相关系数的计算公式如下：
该公式将变量x和y的协方差与变量x和y的方差积的根号值的比值作为新的参数来衡量变量x和y之间相关性。Pearson相关系数的好处在于归一化了系数的范围，不用考虑量纲值对参数评价的影响，但是该系数有一定的局限性，并不能完全描述所有变量的相关性。除此之外描述变量相关性的系数还有Spearman correlation coefficient（斯皮尔曼相关性系数）和Kendall（肯德尔相关性系数）系数。Spearman系数用于描述具有顺序属性的变量序列，而Kendall序列用于描述具有类别属性的变量。
如何计算Pearson等相关系数呢？
明确了这些系数之后，重点在于如何计算这些系数。可以通过一些统计分析软件，去计算这些系数，常用的有Origin和Spss等。此外也可以使用Python和Matlab的库函数很容易求得这些变量之间的相关系数。以Origin为例：
我们首先可以导入需要分析的变量值到一个工作簿中，然后进入Origin统计菜单，然后点击相关系数进入相关系数页面
在相关系数页面，我们可以选择要选取变量的范围，指定需要计算那些相关性系数，同时可以将变量绘制成散点图便于可视化分析。
通过计算可得变量A和变量B之间是高度相关的，其相关系数值高达0.99。
使用Python计算相关性系数
通过使用Python的pandas库我们可以很容易对相应的变量执行相关系数计算，通过计算可以求得变量1和变量2之间的相关系数为0.99461，这和Origin计算得到的结果一致。此外还可以在corr函数内设置相关系数的计算类别，进一步执行Spearman系数和Kendall系数计算。使用Python的好处是可以方便快捷去执行批量化的相关系数计算。
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