Python解一元二次方程（python编程求解一元二次方程）

任务要求

求一元二次方程式的根，并显示在控制台。

要求

1．数学完整性：支持实数域/复数域解集，正确处理a=0的退化情况

2．工程健壮性：验证输入数据类型，处理非数值输入及除零错误

3．结果规范：保留5位小数，输出包含方程类型说明

任务分析

数学原理

标准方程的根由判别式决定：

• ：实数根
• ：复数根

技术难点

• 输入验证：检测非数值输入（如字符串）
• 病态方程：当时传统公式会导致精度损失
• 符号计算：保持等无理数的精确表达

任务实现

方法一：基础公式法（含输入验证）

import math
def solve_basic(a, b, c):
# 强制类型转换并捕获非数字输入
try:
a, b, c = float(a), float(b), float(c)
except ValueError:
return "错误：系数必须为数字"
# 处理a=0的退化情况
if a == 0:
return "退化为一元一次方程，解为：{}".format(round(-c / b, 5)) if b != 0 else "无解"
# 根据Δ计算实根或复数根，结果保留5位小
delta = b**2 - 4*a*c
if delta >= 0:
sqrt_delta = math.sqrt(delta)
root1 = (-b + sqrt_delta) / (2 * a)
root2 = (-b - sqrt_delta) / (2 * a)
return "解：{0.real:.5f}{0.imag:+.5f}j，{1.real:.5f}{1.imag:+.5f}j".format(root1, root2)
else:
real = -b / (2 * a)
imag = math.sqrt(abs(delta)) / (2 * a)
root1 = complex(real, imag)
root2 = complex(real, -imag)
return "解：{0.real:.5f}{0.imag:+.5f}j，{1.real:.5f}{1.imag:+.5f}j".format(root1, root2)
print(solve_basic(0, 2, 4)) # 退化方程解：-2.0
print(solve_basic(1, -5, 6)) # 实根：2.0，3.0
print(solve_basic(1, 2, 5)) # 输出复数根：-1.00000-2.00000j，-1.00000+2.00000j

运行结果：

退化为一元一次方程，解为：-2.0

解：2.00000+0.00000j ，3.00000+0.00000j

解：-1.00000-2.00000j ，-1.00000+2.00000j

进程已结束，退出代码为 0

方法二：复数优化算法（cmath库）

import cmath
def solve_complex(a, b, c):
if a == 0:
return "退化为一元一次方程，解为：{}".format(round(-c / b, 5)) if b != 0 else "无解"
else:
delta = cmath.sqrt(b ** 2 - 4 * a * c)
root1 = (-b - delta) / (2 * a)
root2 = (-b + delta) / (2 * a)
return "解：{0.real:.5f}{0.imag:+.5f}j ，{1.real:.5f}{1.imag:+.5f}j".format(root1, root2)
print(solve_complex(0, 2, 4)) # 退化方程解：-2.0
print(solve_complex(1, -5, 6)) # 实根：2.0，3.0
print(solve_complex(1, 2, 5)) # 输出复数根：-1.00000-2.00000j，-1.00000+2.00000j

运行结果：

退化为一元一次方程，解为：-2.0

解：2.00000+0.00000j ，3.00000+0.00000j

解：-1.00000-2.00000j ，-1.00000+2.00000j

进程已结束，退出代码为 0

说明：

• 使用cmath.sqrt()自动处理负判别式
• 直接返回复数对象，避免手动拼接虚部

方法三：符号计算（Sympy库）

from sympy import symbols, solve
def solve_symbolic(a, b, c):
x = symbols('x')
equation = a*x**2 + b*x + c
return "解：" + str(solve(equation, x))
print(solve_symbolic(0, 2, 4)) # 退化方程解：-2.0
print(solve_symbolic(1, -5, 6)) # 实根：2.0，3.0
print(solve_symbolic(1, 2, 5)) # 输出复数根：-1.00000-2.00000j，-1.00000+2.00000j

运行结果：

精确解：[-2]

精确解：[2, 3]

精确解：[-1 - 2*I, -1 + 2*I]

说明：

• x = symbols('x')：使用了SymPy库中的symbols函数来定义符号变量x。符号变量是SymPy库中用于表示数学符号的主要工具，它们可以用于构建数学表达式而不需要先赋值。这里，x被定义为一个符号变量，用于表示二次方程的未知数。
• equation = a*x**2 + b*x + c：构建了一个二次方程。a*x**2表示二次项，b*x表示一次项，c是常数项。这些系数a、b和c都是函数solve_symbolic的输入参数，用于指定二次方程的具体形式。通过这种方式，可以求解任意形式的一元二次方程。
• solve(equation, x)：调用了SymPy库中的solve函数来求解方程。solve函数的第一个参数是要求解的方程，第二个参数是要求解的符号变量。在这里，solve函数尝试找到所有满足方程的x的值。
• solve(equation, x)：solve函数返回的是一个列表，里面包含了方程的所有解，这些解可能是实数，也可能是复数。
• 输出分数、根号等精确数学表达式，适用于需要符号推导的教学场景

方法四：数值稳定算法（工业级）

import numpy as np
def stable_solve(a, b, c):
q = -0.5 * (b + np.copysign(np.sqrt(b**2 - 4*a*c), b))
root1 = q / a
root2 = c / q
return "稳定解：{}，{}".format(round(root1,5), round(root2,5))
print(stable_solve(1e-30, 1e+20, 1e-30)) # 处理大系数：-0.0，-1e+50

运行结果：

稳定解：-9.999999999999999e+49，-0.0

进程已结束，退出代码为 0

说明：适用于极端系数场景。