下篇：物理建模与综合项目
核心目标：掌握微分方程数值解、面向对象编程和交互式可视化，构建可扩展的物理仿真系统
第7章 动态系统模拟
7.1 数值解法与经典力学
案例1：弹簧振子动力学（欧拉法）
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 系统参数
m = 0.5 # 质量 (kg)
k = 20 # 劲度系数 (N/m)
x0 = 0.1 # 初始位移 (m)
v0 = 0 # 初速度
dt = 0.01 # 时间步长
# 初始化数组
t = np.arange(0, 10, dt)
x = np.zeros_like(t)
v = np.zeros_like(t)
x[0], v[0] = x0, v0
# 迭代计算
for i in range(1, len(t)):
a = -k * x[i-1] / m # 牛顿第二定律
v[i] = v[i-1] + a * dt
x[i] = x[i-1] + v[i] * dt
# 绘制相空间图 (位移-速度关系)
plt.plot(x, v, label='数值解')
plt.xlabel('位移 (m)')
plt.ylabel('速度 (m/s)')
物理讨论：
- 对比解析解 x(t) = x0 * cos(√(k/m) * t)
- 讨论能量守恒：数值解的振幅为何会逐渐增大？（欧拉法的误差积累）
案例2：热传导模拟（有限差分法）
# 金属棒初始温度分布
L = 1.0 # 棒长 (m)
N = 100 # 空间分段数
alpha = 1e-4 # 热扩散系数
dx = L/N
dt = 0.1
# 初始条件：左端100°C，右端0°C
T = np.zeros(N)
T[0] = 100
# 温度场更新
for _ in range(500):
T[1:-1] += alpha * dt / dx**2 * (T[2:] - 2*T[1:-1] + T[:-2])
plt.plot(np.linspace(0, L, N), T, label=f't={500*dt}s')
7.2 波动与场方程
案例：一维波动方程模拟
# 参数设置
c = 300 # 波速 (m/s)
x = np.linspace(0, 10, 200)
dx = x[1] - x[0]
dt = dx / (2*c) # 满足稳定性条件
# 初始条件：高斯脉冲
u_prev = np.exp(-(x-3)**2 / 0.2)
u_current = u_prev.copy()
u_next = np.zeros_like(x)
# 时间演化
for step in range(500):
u_next[1:-1] = 2*u_current[1:-1] - u_prev[1:-1] + (c*dt/dx)**2 * (
u_current[2:] - 2*u_current[1:-1] + u_current[:-2])
u_prev, u_current = u_current, u_next
# 生成波动传播动画
from matplotlib.animation import FuncAnimation
fig, ax = plt.subplots()
line, = ax.plot(x, u_current)
def update(frame):
# 更新代码...
return line,
ani = FuncAnimation(fig, update, frames=100, interval=50)
ani.save('wave.gif') # 用于课堂展示
第8章 面向对象物理建模
8.1 粒子系统构建
案例：带电粒子在磁场中的运动
class ChargedParticle:
def __init__(self, m, q, pos, vel):
self.mass = m # 质量
self.charge = q # 电荷量
self.position = pos # 位置矢量 [x,y,z]
self.velocity = vel # 速度矢量
def lorentz_force(self, E, B):
F = self.charge * (E + np.cross(self.velocity, B))
return F
def update(self, F, dt):
a = F / self.mass
self.velocity += a * dt
self.position += self.velocity * dt
# 使用示例
particle = ChargedParticle(m=1e-26, q=1.6e-19,
pos=[0,0,0], vel=[1e4,0,0])
B_field = np.array([0, 0, 0.5]) # 0.5 T 沿z轴
E_field = np.array([0,0,0])
# 模拟轨迹
trajectory = []
for _ in range(1000):
F = particile.lorentz_force(E_field, B_field)
particile.update(F, 1e-8)
trajectory.append(particle.position.copy())
物理验证：
- 绘制轨迹应显示螺旋运动（回旋半径 r = \frac{mv}{qB}）
- 对比理论周期 T = \frac{2\pi m}{qB}
8.2 多体系统模拟
案例：验证开普勒第三定律
class CelestialBody:
G = 6.67e-11 # 引力常量
def __init__(self, mass, pos, vel):
self.mass = mass
self.pos = np.array(pos)
self.vel = np.array(vel)
def gravity_force(self, other):
r_vec = other.pos - self.pos
r = np.linalg.norm(r_vec)
F = self.G * self.mass * other.mass / r**3 * r_vec
return F
# 创建太阳和地球
sun = CelestialBody(1.989e30, [0,0], [0,0])
earth = CelestialBody(5.972e24, [1.496e11,0], [0,2.978e4])
# 模拟一年的轨道（简化版）
positions = []
for _ in range(365):
F = sun.gravity_force(earth)
earth.vel += F / earth.mass * 86400 # 每天更新一次
earth.pos += earth.vel * 86400
positions.append(earth.pos.copy())
# 绘制椭圆轨道并计算周期
plt.plot(*zip(*positions))
plt.scatter([0], [0], c='orange', s=100) # 太阳位置
第9章 交互式教学工具开发
9.1 动态参数调节
案例：凸透镜成像规律演示（使用ipywidgets）
from ipywidgets import interact, FloatSlider
@interact(
f=FloatSlider(15, min=10, max=30, step=1, description='焦距 f/cm'),
u=FloatSlider(30, min=15, max=60, step=1, description='物距 u/cm')
)
def lens_simulation(f, u):
v = 1 / (1/f - 1/u) if u > f else '无法成像' # 透镜公式
plt.figure(figsize=(8,4))
# 绘制光路图代码...
plt.show()
输出效果：
- 实时拖动滑块观察成像变化（虚像/实像、放大/缩小）
- 自动标注关键点：焦点、二倍焦距点
9.2 电路仿真工具
案例：RC电路充放电过程
from IPython.display import display
import ipywidgets as widgets
R_slider = widgets.FloatSlider(1000, min=500, max=5000, description='R(Ω)')
C_slider = widgets.FloatSlider(1e-6, min=1e-7, max=1e-5, description='C(F)')
def update_plot(R, C):
t = np.linspace(0, 5*R*C, 100)
Vc = 5 * (1 - np.exp(-t/(R*C))) # 充电曲线
plt.plot(t*1e3, Vc, label=f'τ={R*C*1e3:.1f}ms')
widgets.interact(update_plot, R=R_slider, C=C_slider)
综合实践项目
项目1：行星系统模拟器
- 目标：构建包含多天体的引力系统，可视化轨道运动
- 要求：
--. 使用类定义天体属性
--. 实现速度Verlet算法提高精度
--. 添加滑块控制时间步长和观测视角
项目2：电磁学虚拟实验室
- 功能：
-- 自由放置电荷/电流源，实时显示场分布
-- 计算运动电荷的受力并绘制轨迹
-- 导出场强数据用于定量分析
教学资源包
- [完整代码库] 天体模拟器、电路仿真等项目的完整实现
- [扩展阅读] 《计算物理基础》精选章节（PDF）
- [教学案例]
-- 如何将仿真程序整合到《机械振动》教案中
-- 利用自定义异常类检测物理矛盾（如超光速错误）
实施建议
- 分层教学：
-- 基础层：修改现有代码参数观察现象
-- 进阶层：添加新功能（如空气阻力项）
-- 创新层：自主设计全新物理系统 - 评价体系：
-- 代码规范性（30%）
-- 物理准确性（40%）
-- 教学实用性（30%） - 硬件建议：
-- 安装物理引擎库（如PyBullet）用于复杂刚体仿真
-- 使用树莓派搭建低成本传感器数据采集系统
结语：
通过本指南三篇的系统学习，教师可将Python深度融入物理课堂——从基础计算到构建虚拟实验室，让抽象的物理定律转化为可交互的动态模型。建议以"模拟→验证→拓展"为路径，逐步引导学生从数码世界回归物理本质。