小提琴图(Violin plots)是一种数据可视化类型，结合了箱线图( box plot )和核密度图( kernel density plot)的特点。它展示了数据在不同类别或分组中的分布情况。在小提琴图中，每个组的分布由一个核密度图表示，镜像和旋转以形成类似小提琴的对称形状。小提琴图在任何给定点的宽度对应于该值的数据密度。此外，通常在小提琴图上叠加一个箱线图，提供摘要统计信息，如中位数、四分位数和异常值。小提琴图可用于比较不同组之间的分布，并识别它们的形状和扩展之间的差异。

Python 中的实现

标准正态分布(Standard Normal distribution)

代码生成了一个展示标准正态分布数据样本的直方图、箱线图和小提琴图的图形。首先，从标准正态分布中生成了一组具有10^4个样本的数据。然后，使用matplotlib和seaborn库创建了一个包含3个子图的图形。第一个子图显示了数据样本的直方图和核密度估计图（KDE），第二个子图显示了数据样本的箱线图，第三个子图显示了数据样本的小提琴图。标题标注了每个子图中显示的图形类型以及整个图形的主标题是"标准正态分布"。

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn  as sns


N = 10 ** 4
np.random.seed(2024)


sample_gaussian = np.random.normal(size=N)


fig, ax = plt.subplots(3, 1, sharex=True)
sns.distplot(sample_gaussian, ax=ax[0])
ax[0].set_title('Histogram + KDE')
sns.boxplot(sample_gaussian, ax=ax[1])
ax[1].set_title('Boxplot')
sns.violinplot(sample_gaussian, ax=ax[2])
ax[2].set_title('Violin plot')
fig.suptitle('Standard Normal Distribution', fontsize=16)
plt.show()

可以得出一些观察结果：

• 在直方图中，我们看到了分布的对称形状。
• 在箱线图和小提琴图中，我们可以看到之前提到的指标（中位数、四分位距、图基的栅栏）。
• 用于创建小提琴图的核密度图与添加在直方图上方的核密度图相同。小提琴图中较宽的部分代表观察值取特定值的概率较高，而较窄的部分对应着概率较低的情况。

将这三种图形放在一起展示可以很好地解释小提琴图的本质以及它包含的信息类型。

对数正态分布(Log-normal distribution)

接下来是对数正态分布的示例，这种分布明显比正态分布更倾斜。

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn  as sns


N = 10 ** 4
np.random.seed(2024)


sample_lognormal = np.random.lognormal(size=N)


fig, ax = plt.subplots(3, 1, sharex=True)
sns.distplot(sample_lognormal, ax=ax[0])
ax[0].set_title('Histogram + KDE')
sns.boxplot(sample_lognormal, ax=ax[1])
ax[1].set_title('Boxplot')
sns.violinplot(sample_lognormal, ax=ax[2])
ax[2].set_title('Violin plot')
fig.suptitle('Log-normal Distribution', fontsize=16)
plt.show()

混合高斯分布 — 双峰(Mixture of Gaussians — bimodal)

在前两个例子中，我们已经看到小提琴图比箱线图包含更多信息。当我们考虑多峰分布时，这一点变得更加明显。在这个例子中，我们创建一个双峰分布，作为两个高斯分布的混合。

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn  as sns


N = 10 ** 4
np.random.seed(2024)


sample_bimodal = np.concatenate([np.random.normal(loc=-2, scale=2, size=int(N/2)),
                                 np.random.normal(loc=3, scale=1, size=int(N/2))])


fig, ax = plt.subplots(3, 1, sharex=True)
sns.distplot(sample_bimodal, ax=ax[0])
ax[0].set_title('Histogram + KDE')
sns.boxplot(sample_bimodal, ax=ax[1])
ax[1].set_title('Boxplot')
sns.violinplot(sample_bimodal, ax=ax[2])
ax[2].set_title('Violin plot')
fig.suptitle('Mixture of Gaussians - bimodal', fontsize=16)
plt.show()

没有密度图，我们将无法发现数据中的两个峰值。

高级用法

小提琴图经常用于比较某个变量在不同类别间的分布。我们以下列出了一些可能性。为此，我们从seaborn加载了小费（tips）数据集。

import seaborn as sns
#tips = sns.load_dataset("tips",cache=False)
tips = pd.read_csv('tips.csv')
tips

下面的示例：按性别分组的小费分布。此外，我们改变了小提琴图的结构，仅显示四分位数。其他一些可能性包括点表示所有观测值，或者箱形图表示在小提琴图内绘制一个小箱形图。

ax = sns.violinplot(x="sex", y="tip", inner='quartile', data=tips)
ax.set_title('Distribution of tips', fontsize=16);

下面示例：每天的总账单金额分布。此外，我们按性别进行了分组。立即可以看到，性别之间分布形状的最大差异发生在星期五。

ax = sns.violinplot(x="day", y="total_bill", hue="sex", data=tips)
ax.set_title('Distribution of total bill amount per day', fontsize=16)

在最后一个示例中，我们调查了与前一个案例相同的内容，但是我们设置了split=True。这样做的话，我们不是得到了8个小提琴图，而是得到了四个 —— 每个小提琴图的一侧对应着不同的性别。

ax = sns.violinplot(x="day", y="total_bill", hue="sex", split=True, data=tips)
ax.set_title('Distribution of total bill amount per day', fontsize=16);

主要介绍了什么是小提琴图，如何解释它们以及它们相对于箱线图的优势。值得一提的是，只要四分位数保持不变，箱线图就不会适应变化。我们可以以一种方式修改数据，使四分位数保持不变，但分布的形状却发生了明显的变化。以下 GIF 动画说明了这一点。

source:Same Stats, Different Graphs(https://www.research.autodesk.com/publications/same-stats-different-graphs/)