归并排序原理

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

• 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
• 自下而上的迭代；

归并排序算法步骤

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

动画演示

java代码实现

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static int[] aux;
    public static void mergeArr(int[] arr, int low
            , int mid, int high){

        for(int i = low; i <= high; i++){
            aux[i] = arr[i];
        }

        int i = low;
        int j = mid + 1;
        for(int k = low; k <= high; k++){
            if(i > mid){
                arr[k] = aux[j++];
            }
            else if(j > high){
                arr[k] = aux[i++];
            }
            else if(aux[i] < aux[j]){
                arr[k] = aux[i++];
            }
            else{
                arr[k] = aux[j++];
            }
        }
    }

    public static void sort(int[] arr){
        aux = new int[arr.length];
        sort(arr, 0, arr.length-1);
    }
    public static void sort(int[] arr, int low, int high){
        int mid = low + (high-low)/2;
        if(low >= high){
            return;
        }
        sort(arr,low,mid);
        sort(arr,mid+1,high);
        mergeArr(arr, low, mid, high);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,56,23,15,5,45,38,26,11,5,35,8};
        System.out.println("排序前："+Arrays.toString(arr));
        sort(arr);
        System.out.println("排序后："+Arrays.toString(arr));
    }
}

归并排序效率

归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。